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    已知x为锐角.求证:(4-3sinx)(4-3cosx)≥.

    证明:左=16-12(sinx+cosx)+9sinxcosx

    =(+9sinxcosx)-12(sinx+cosx)+

    =(1+2sinxcosx)-12(sinx+cosx)+

    =(sinx+cosx)2-12(sinx+cosx)+

    =［(sinx+cosx)2-(sinx+cosx)+］-8+

    =［(sinx+cosx)-］2+

    ≥(x为锐角),

    ∴原命题成立.

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    已知各项为正的数列{an}的首项为a1=2sinθ（θ为锐角），
    		4-
    a
    2
    n
    +an+12=2，数列{bn}满足bn=2n+1an．
    （1）求证：当x∈（0，
    π
    2
    ）时，sinx＜x
    （2）求an，并证明：若θ=
    π
    4
    ，则a1+a2+…+an＜π
    （3）是否存在最大正整数m，使得bn≥msinθ对任意正整数n恒成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由．

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    已知各项为正的数列{an}的首项为a1=2sinθ（θ为锐角），+an+12=2，数列{bn}满足bn=2n+1an．
    （1）求证：当x∈（0，）时，sinx＜x
    （2）求an，并证明：若θ=，则a1+a2+…+an＜π
    （3）是否存在最大正整数m，使得bn≥msinθ对任意正整数n恒成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由．

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