Question

已知．
（1）若A，B，C三点共线，求实数m的值；
（2）证明：对任意实数m，恒有 成立．

Answer 1

【答案】分析：（1）由平面向量的坐标运算，得到向量、的坐标，根据向量共线的充要条件列式，解之即可得到实数m的值；
（2）由平面向量数量积的坐标运算公式，得=m²+1，结合二次函数的性质，可证出 对任意实数m恒成立．
解答：解：（1）∵
∴…（2分）
∵A，B，C三点共线，
∴向量是共线向量，得（-2）×（-2）=（1-m）×1…（5分）
∴解之得：m=-3…（7分）
（2）由（1），得…（9分）
∴
即对任意实数m，恒有 成立．…（14分）
点评：本题给出含有字母m的向量坐标形式，在已知三点共线的情况下求参数m的值，并且证明不等式恒成立．着重考查了平面向量数量积的运算公式和向量共线等知识，属于基础题．