Question

已知集合A={x|（x+8）（x-5）≤0}，B={x|t+1≤x≤2t-1}．若A∩B=∅，求实数t的取值范围．

Answer 1

分析：求出集合A中不等式的解集，确定出集合A，由A与B的交集为空集，分两种情况考虑：当B为空集时符合题意，得到t+1大于2t-1，求出此时t的范围；当B不为空集时，列出不等式，求出不等式的解集得到t的范围，综上，得到满足题意的实数t的范围．

解答：解：由A中的不等式（x+8）（x-5）≤0，
可得

x+8≥0 x-5≤0

或

x+8≤0 x-5≥0

，
解得：-8≤x≤5，
∴A=[-8，5]，
当B=∅时，t+1＞2t-1，即t＜2，此时A∩B=∅，符合题意；
当B≠∅时，t+1＜2t-1，即t≥2，由B=[t+1，2t-1]，且A∩B=∅，
得到：t+1＞5或2t-1＜-8，
解得：t＞4或t＜-

7

2

（不合题意，舍去），
综上，t的范围为t＞4或t＜2．

点评：此题考查了交集及其运算，利用了分类讨论的思想，熟练掌握交集、空集的定义是解本题的关键．