Question

3．设i是虚数单位，若复数z=（m²-1）（m+1）i（m∈R）是纯虚数，则复数$\frac{1}{z+m}$的虚部是（　　）

• A． -$\frac{2}{5}$i
• B． -$\frac{2}{5}$
• C． $\frac{2}{5}$i
• D． $\frac{2}{5}$

Answer 1

分析 由复数z为纯虚数求得m，则z可求，代入$\frac{1}{z+m}$利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

解答 解：∵z=（m²-1）（m+1）i（m∈R）是纯虚数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-1=0}\\{m+1≠0}\end{array}\right.$，解得：m=1，
∴z=2i，
则$\frac{1}{z+m}=\frac{1}{1+2i}=\frac{1-2i}{（1+2i）（1-2i）}=\frac{1}{5}-\frac{2i}{5}$，
∴复数$\frac{1}{z+m}$的虚部是-$\frac{2}{5}$．
故选：B．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．