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    已知点F（1，0），直线l：x=2，设动点P到直线l的距离为d，已知|PF|=d且．
    （1）求动点P的轨迹方程；
    （2）若=，求向量与的夹角．
    【答案】分析：（1）利用两点的距离公式及点到直线的距离公式将已知几何条件用坐标表示，化简求出轨迹方程，注意求出定义域．
    （2）求出三个向量的坐标，先利用向量的坐标形式数量积公式求出数量积，列出方程求出x，代入轨迹方程，求出点的坐标，利用向量的数量积公式求出两个向量的夹角．
    解答：解：（1）设动点P的坐标为（x，y），则 ，
    ∴
    化简得
    又 ∴
    即动点p的轨迹方程为
    （2）∵
    ∴
    ∴，代入 得
    ∴∴
    ∴．
    点评：本题考查求向量的夹角需要考虑利用向量的数量积、考查求轨迹方程时，在化简方程时要注意同解变形，求出方程的定义域、考查解决焦点三角形问题常考虑利用圆锥曲线的定义．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点F（1，0），直线l：x=-1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且
    QP
    •
    QF
    =
    FP
    •
    FQ
    ．
    （1）求动点P的轨迹C的方程；
    （2）已知点A（m，2）在曲线C上，过点A作曲线C的两条弦AD，AE，且AD，AE的斜率k1、k2满足k1•k2=2，试推断：动直线DE是否过定点？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点F（1，0），直线L：x=-1，P为平面上的动点，过点P作直线L的垂线，垂足为Q，且
    QP
    •
    QF
    =
    FP
    •
    FQ
    ．
    （1）求点P的轨迹C的方程；
    （2）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有
    FA
    •
    FB
    ＜0    ？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知点F（1，0），直线l：x=-1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，若
    QP
    •
    QF
    =
    FP
    •
    FQ
    ．
    （1）求动点P的轨迹C的方程；
    （2）过点M（-1，0）作直线m交轨迹C于A，B两点．
    （Ⅰ）记直线FA，FB的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的值；
    （Ⅱ）若线段AB上点R满足
    |MA|
    |MB|
    =
    |RA|
    |RB|
    ，求证：RF⊥MF．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点F（1，0），直线l：x=-1，点P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为点Q，且
    QP
    •
    FQ
    =
    PF
    •
    FQ
    ，则动点P的轨迹C的方程是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点F（1，0），动点P到直线x=-2的距离比到F的距离大1．
    （1）求动点P所在的曲线C的方程；
    （2）A，B为曲线C上两动点，若|AF|+|BF|=4，求证：AB垂直平分线过定点，并求出该定点．

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