Question

如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3＋)海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时，该救援船到达D点需要多长时间？

 

Answer 1

 

解：由题意知AB＝5(3＋)(海里)，

∠DBA＝90°－60°＝30°，∠DAB＝90°－45°＝45°，

∴∠ADB＝180°－(45°＋30°)＝105°.

在△DAB中，由正弦定理得    ＝，

∴DB＝＝＝＝＝10(海里)．

又∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝30°＋(90°－60°)＝60°，  BC＝20(海里)，

在△DBC中，由余弦定理得CD²＝BD²＋BC²－2BD·BC·cos∠DBC

＝300＋1200－2×10×20×＝900，

∴CD＝30(海里)，则需要的时间t＝＝1(小时)．

即该救援船到达D点需要1小时.