练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知定义在R上恒不为0的函数y=f(x)满足，试证明：

    (1)f(0)=1及；

    (2)(nÎ N*，n≥2)；

    (3)若x＞0时，f(x)＞1，则f(x)在R上单调递增．

    答案：略
    解析：

    证明：令，由题意得．

    ∵f(x)是非0函数，则，

    ∴．

    =，

    ∴．

    (2)f(nx)=f[x＋(n－1)x]

    =f(x)·f[(n－1)x]

    =f(x)·f[x＋(n－2)x]

    =

    =…=

    =

    =．

    (3)令，则．

    ∵x＞0时，f(x)＞1，∴．

    又∵，

    ∴，

    由函数单调性定义知，函数f(x)在定义域上单调递增．


    提示：

    解决抽象函数问题最常用的方法是赋值法，对，赋予一定的值，变量替换，从而可研究出其他的一些性质．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上恒不为0的函数y=f（x），当x＞0时，满足f（x）＞1，且对于任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）f（y）．
    （1）求f（0）的值； 
    （2）证明f(-x)=-
    1f(x)
    ； 
    （3）证明函数y=f（x） 是R上的增函数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知定义在R上恒不为0的函数y=f（x），当x＞0时，满足f（x）＞1，且对于任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）f（y）．
    （1）求f（0）的值；
    （2）证明数学公式；
    （3）证明函数y=f（x） 是R上的增函数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知定义在R上恒不为0的函数y=f（x），当x＞0时，满足f（x）＞1，且对于任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）f（y）．
    （1）求f（0）的值； 
    （2）证明f(-x)=-
    1
    f(x)
    ； 
    （3）证明函数y=f（x） 是R上的增函数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖南省衡阳八中高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知定义在R上恒不为0的函数y=f（x），当x＞0时，满足f（x）＞1，且对于任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）f（y）．
    （1）求f（0）的值； 
    （2）证明； 
    （3）证明函数y=f（x） 是R上的增函数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：0118 期中题 题型：解答题

    已知定义在R上恒不为0的函数y=f（x），当x＞0时，满足f（x）＞1，且对于任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）f（y）。
    （1）求f（0）的值；
    （2）证明f（-x）=；
    （3）证明函数y=f（x）是R上的增函数。

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案