Question

5．在△ABC中，已知$\frac{a}{tanA}=\frac{b}{tanB}$，则△ABC的形状是等腰三角形．

Answer 1

分析 由已知利用正弦定理可求cosA=cosB，利用余弦函数y=cosx在[0，π]上单调递减，可直接得到A=B，从而可求三角形为等腰三角形．

解答 解：在△ABC中，∵$\frac{a}{tanA}=\frac{b}{tanB}$，$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，
∴cosA=cosB，
∵A∈（0，π），B∈（0，π），余弦函数y=cosx在[0，π]上单调递减，
∴A=B，
则△ABC为等腰三角形；
故答案为：等腰．

点评 本题主要考查了正弦定理，余弦函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．