练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，若S21=S4000，O为坐标原点，点P（1，a1），点Q（2011，a2011），则
    OP
    •
    OQ
    的值为（　　）
    分析：根据向量数量积的坐标表示，
    OP
    •
    OQ
    =2011+a2011a1，求得a2011，a1=即得结果．由S21=S4000，即a22+a23+…+a4000=0，再利用等差数列求和公式及等差数列性质得出a2011=0，所以结果为2011．
    解答：解：{an}是等差数列，Sn为其前n项和，若S21=S4000，
    ∴a22+a23+…+a4000=0，即
    1
    2
    （a22+a4000）×3979=0，
    ∴a22+a4000=0，即2a2011=0．
    ∵点P（1，a1），点Q（2011，a2011），
    ∴
    OP
    •
    OQ
    =（1，a1）•（2011，a2011）=2011+a2011a1=2011．
    故选A．
    点评：本题考查等差数列求和公式，等差数列的性质，向量数量积的坐标表示．合理利用数列的性质求解，能减少计算量，也能体现题目的立意．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    i
    =(1，0)，
    jn
    =(cos2
    nπ
    2
    ，sin
    nπ
    2
    )，
    Pn
    =(an，sin
    nπ
    2
    )(n∈N+)，数列{an}    满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
    jn
    )•
    Pn
    ．
    （I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
    （II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设Sn是等差数{an}的前n项和，已知S6=36，Sn=324，若Sn-6=144（n>6）,则n等于

    A.15                 B.16             C.17                D.18

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知
    i
    =(1，0)，
    jn
    =(cos2
    nπ
    2
    ，sin
    nπ
    2
    )，
    Pn
    =(an，sin
    nπ
    2
    )(n∈N+)，数列{an}    满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
    jn
    )•
    Pn
    ．
    （I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
    （II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2009-2010学年重庆市南开中学高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知满足：．
    （I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
    （II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案