如图所示.四棱锥中.底面是个边长为的正方形.侧棱底面.且.是的中点.(I)证明:平面,(II)求三棱锥的体积. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，四棱锥中，底面是个边长为的正方形，侧棱底面，且，是的中点.

（I）证明：平面；
（II）求三棱锥的体积.

（I）详见解析；（II）．

解析试题分析：（I）证明：连结,交于，则易得，从而证得平面；

（II）显然直接求是比较困难的，故考虑换一个顶点，以点为顶点，面为底面，这样．
试题解析：（I）证明：连结,交于.

因为底面为正方形,所以为的中点.又因为是的中点,所,
因为平面,平面,所以平面.
（II）．
考点：1、直线与平面平行；2、几何体的体积.

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

如图三棱锥中，，是等边三角形.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

如图，四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A₁O⊥底面ABCD，AB＝AA₁＝.

(1)证明：平面A₁BD∥平面CD₁B₁；
(2)求三棱柱ABD－A₁B₁D₁的体积．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

如图，在直三棱柱中，,点分别为和的中点.

（1）证明：平面；
（2）求和所成的角.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

已知四棱锥E－ABCD的底面为菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝，O为AB的中点．

(Ⅰ)求证：EO⊥平面ABCD；
(Ⅱ)求点D到平面AEC的距离．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

如图，三棱柱ABC—A₁B₁C₁的侧棱AA₁⊥底面ABC，∠ACB = 90°，E是棱CC₁上动点，F是AB中点，AC = 1，BC = 2，AA₁= 4.

（Ⅰ）当E是棱CC₁中点时，求证：CF∥平面AEB₁；
（Ⅱ）在棱CC₁上是否存在点E，使得二面角A—EB₁—B的余弦值是，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由.