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    求经过点P(5,1)与椭圆=1相切的切线方程.

    解析：设直线方程为Ax+By+C=0,

    由经过点P(5,1)得C=-(5A+B).

    于是直线方程可表示为

    A(x-2)+B(y+3)=3A+4B.

    由柯西不等式得

    (3A+4B)2=［A(x-2)+B(y+3)］2

    =［3A·+2B·］2

    ≤(9A2+4B2)［］

    =9A2+4B2.

    直线与椭圆相切时不等式取等号,

    即(3A+4B)2=9A2+4B2,

    解得B=0或B=-2A.

    所以要求的切线方程为x-5=0和x-2y-3=0.

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