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    设奇函数f（x）的定义域为[-4，4]．若当x∈[0，4]时，f（x）的图象如图，则不等式xf（x）＜0的解集是
    （-2，0）∪（0，2）
    （-2，0）∪（0，2）
    ．
    分析：根据函数f（x）在x∈[0，4]的图象再结合奇函数f（x）的性质可分析出当x∈[-4，0）的函数值f（x）的正负情况然后利用分类讨论的方法即可求解不等式xf（x）＜0．
    解答：解：根据当x∈[0，4]时f（x）的图象可知当0＜x＜2时f（x）＜0，当2＜x＜4时f（x）＞0且f（x）为奇函数
    ∴当-2＜x＜0时f（x）＞0，当-4＜x＜-2时f（x）＜0
    ∵xf（x）＜0
    ∴
    x＞0
    f(x)＜0
    或
    x＜0
    f(x)＞0

    ∴0＜x＜2或-2＜x＜0
    ∴不等式xf（x）＜0的解集是（-2，0）∪（0，2）
    故答案为（-2，0）∪（0，2）
    点评：本题主要考查了利用函数的图象和函数的性质（奇偶性）求解抽象不等式xf（x）＜0．解题的关键是根据函数的奇偶性分析出x∈[-4，0）的函数值f（x）的正负情况！
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法中：
    ①函数f(x)=
    1
    lgx
    在(0，+∞)    是减函数；
    ②在平面上，到定点（2，-1）的距离与到定直线3x-4y-10=0距离相等的点的轨迹是抛物线；
    ③设函数f(x)=cos(
    		3
    x+
    π
    6
    )    ，则f（x）+f'（x）是奇函数；
    ④双曲线
    x2
    25
    -
    y2
    16
    =1    的一个焦点到渐近线的距离是5；
    其中正确命题的序号是
    ③
    ③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    下列说法中：
    ①函数数学公式是减函数；
    ②在平面上，到定点（2，-1）的距离与到定直线3x-4y-10=0距离相等的点的轨迹是抛物线；
    ③设函数数学公式，则f（x）+f'（x）是奇函数；
    ④双曲线数学公式的一个焦点到渐近线的距离是5；
    其中正确命题的序号是________．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年河北省衡水市故城县郑口中学高二（下）期末数学试卷（解析版） 题型：填空题

    下列说法中：
    ①函数是减函数；
    ②在平面上，到定点（2，-1）的距离与到定直线3x-4y-10=0距离相等的点的轨迹是抛物线；
    ③设函数，则f（x）+f'（x）是奇函数；
    ④双曲线的一个焦点到渐近线的距离是5；
    其中正确命题的序号是    ．

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