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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，直三棱柱ABC-中，∠ACB=90°，AC=1，CB=，侧棱A=1，侧面AB的两条对角线交点为D，的中点为M．

    (1)求证：CD⊥平面BDM；

    (2)求面BD与面CBD所成二面角的大小．
    答案：略
    解析：

    本小题考查线面垂直的证法及二面角的有关知识；而二面角的知识在本章中没有涉及，在此，只给出第(1)题的证明．

    (1)证明：如下图，连连结C，A，CM，

    ∵AC=1，A=1，∴C=．

    又CB=，∴△BC是等腰三角形．

    又知D为底边B的中点，∴CD⊥B．

    ∵=1，=，∴=．

    又B=1，∴B=2．

    ∵△CB为直角三角形，D为B的中点，

    ∴CD=B=1．

    又∵DM∥A且DM=A=，

    在Rt△CM中，C=1，M==，

    ∴CM=．

    由于，

    ∴△CDM为直角三角形，且∠CDM=90°，即CD⊥DM．

    由于AB∩DM=D，∴CD⊥平面BDM．

    (2)略．

    要证CD⊥平面BDM，只需证明直线DC与平面BDM内的两条相交直线垂直即可．


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    		2
    ，侧棱AA1=1，侧面AA1B1B的两条对角线交于点D，B1C1的中点为M，求证：CD⊥平面BDM．

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    精英家教网如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D为A1C1的中点，E为B1C的中点．
    （1）求直线BE与A1C所成的角；
    （2）在线段AA1中上是否存在点F，使CF⊥平面B1DF，若存在，求出|
    		AF
    |；若不存在，说明理由．

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    ．

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    如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，M，N分别为AC，B1C1的中点．
    （Ⅰ）求线段MN的长；
    （Ⅱ）求证：MN∥平面ABB1A1；
    （Ⅲ）线段CC1上是否存在点Q，使A1B⊥平面MNQ？说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=a，AA1=2a，D棱B1B的中点．
    （Ⅰ）证明：A1C1∥平面ACD；
    （Ⅱ）求异面直线AC与A1D所成角的大小；
    （Ⅲ）证明：直线A1D⊥平面ADC．

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