Question

若函数y=asin2x+cos2x的图象关于x=

π

6

对称，则 a=

3

．

Answer 1

分析：由函数解析式利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由题意得到x=

π

6

对应的函数值为±

a2+1

，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值．

解答：解：f（x）=

a2+1

sin（2x+θ）（其中sinθ=

1

a2+1

，cosθ=

a

a2+1

），
将x=

π

6

代入函数解析式，依题意得：asin

π

3

+cos

π

3

=

3

2

a+

1

2

=±

a2+1

，
两边平方得：

3

4

a²+

3

2

a+

1

4

=a²+1，即a²-2

3

a+3=0，
解得：a=

3

．
故答案为：

3

点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的对称性，熟练掌握公式是解本题的关键．