Question

已知f（x）的定义域是[0，1]，求 F（x）=f（x+a）+f（2x+a）（0＜a＜1）的定义域．

Answer 1

分析：分别由x+a和2x+a在[0，1]内列式求解x得取值集合，取交集后得到函数F（x）=f（x+a）+f（2x+a）（0＜a＜1）的定义域．

解答：解：∵f（x）的定义域是[0，1]，
由

0≤x+a≤1  ① 0≤2x+a≤1 ②

，
解①得：-a≤x≤1-a．
解②得：-

a

2

≤x≤

1-a

2

．
∵0＜a＜1，∴-a＜-

a

2

，

1-a

2

＜1-a．
∴-

a

2

≤x≤

1-a

2

．
∴函数F（x）=f（x+a）+f（2x+a）（0＜a＜1）的定义域为[-

a

2

，

1-a

2

]．

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，关键是比较解出的两个不等式的端点值的大小，是基础题．