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    今有一块边长的正三角形的厚纸，从这块厚纸的三个角，按右图那样切下三个全等的四边形后，做成一个无盖的盒子，要使这个盒子容积最大，值应为多少？


    解析:

    折成盒子后底面正三角形的边长为，高为

    设：容积为V，则
     

    a
     
     

    令得（舍去）

    当时，；当时，

    时，

    答：为时，盒子的容积最大为

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，公园内有一块边长为2a的正三角形ABC空地，拟改建成花园，并在其中建一直道DE方便花园管理．设D、E分别在AB、AC上，且DE均分三角形ABC的面积．
    （1）设AD=x（x≥a），DE=y，试将y表示为x的函数关系式；
    （2）若DE是灌溉水管，为节约成本，希望其最短，DE的位置应在哪里？若DE是参观路线，希望其最长，DE的位置应在哪里？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年长郡中学二模理）（13分）如图，公园有一块边长为2a的等边三角形的边角地，今要修成草地，并使DE把草坪分成面积相等的两部分，如果。

       （1）将用x表示y的函数关系；并指出函数的定义域；

       （2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，问DE的位置应如何确定？如果DE是观光路线，则希望它最长，问DE的位置应如何确定？说明理由

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，有一块边长为a的正三角形的铁皮，在正三角形的三个角上剪去三个相同的四边形，余下部分按图中的虚线剪割，可焊接成一个缺上盖的正三棱柱容器，当容积最大时，能否用边角废料焊接成容器的上盖？如果能，则说明理由；如果不能，则如何剪接，可使容器有上盖且容积最大？

          

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年人教A版高二期末调研数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图，公园内有一块边长为2a的正三角形ABC空地，拟改建成花园，并在其中建一直道DE方便花园管理．设D、E分别在AB、AC上，且DE均分三角形ABC的面积．
    （1）设AD=x（x≥a），DE=y，试将y表示为x的函数关系式；
    （2）若DE是灌溉水管，为节约成本，希望其最短，DE的位置应在哪里？若DE是参观路线，希望其最长，DE的位置应在哪里？

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