Question

不同的直线m和n，不同的平面α，β，γ，下列条件中哪个是α∥β的充分不必要条件（ ）
A．α∩γ=n，β∩γ=m，n∥m
B．α⊥γ，β⊥γ
C．n∥m，n⊥α，m⊥β
D．n∥α，m∥β，n∥m

Answer 1

【答案】分析：先根据线面平行、面面平行的判定与性质，在A、B、C、D各项中找出一个能使“α∥β”成立的一个条件，说明是充分条件，然后再在结果中找出反之不能成立的项，即可得出答案．
解答：解：对于A：由α∩γ=n，β∩γ=m，n∥m，不可以得出α∥β，故不是充分条件；
    对于B：由α⊥γ，β⊥γ，不一定能得出α∥β，故不是充分条件；
    对于C：由n∥m，n⊥α，m⊥β，可以得出α∥β，反之不一定成立；故是充分不必要条件；
    对于D：由n∥α，m∥β，n∥m，有可能α与β相交，不能得出α∥β，故不是充分条件．
故选C．
点评：本题考查了立体几何中线面平行、面面平行的判定与性质，考查了面面平行与线线平行之间的转化关系．属于基本题．熟练掌握空间的线面、面面垂直的有关定理是解决本题的关键．