Question

若函数f（2x-1）的定义域为[-1，1]，求f（x²+1）的定义域．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：由f（2x-1）的定义域为[-1，1]，求解g（x）=2x-1的值域，得到函数f（x）的定义域，再由x²+1在f（x）的定义域内求解x的范围得函数f（x²+1）的定义域．

解答： 解：∵函数f（2x-1）的定义域为[-1，1]，即-1≤x≤1，
∴-3≤2x-1≤1，∴函数f（x）的定义域为[-3，1]．
则-3≤x²+1≤1，即：x²=0，∴x=0，
f（x²+1）的定义域：{0}．

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，给出f[g（x）]的定义域为[a，b]，求解f（x）的定义域，就是求解x∈[a，b]时的g（x）的值域；给出f（x）的定义域为[a，b]，求解f[g（x）]的定义域，只要由a≤g（x）≤b求解x的范围即可，是中档题．