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    已知奇函数f(x)=
    -x2+2x，(x＞0)
    0，(x=0)
    x2+mx，(x＜0)
    ，
    （1）求实数m的值
    （2）做y=f（x）的图象（不必写过程）
    （3）若函数f（x）在区间[-1，a-2]上单调递增，求a的取值范围．
    分析：（1）求出x＜0时，函数的解析式，即可求得m的值；
    （2）分段作出函数的图象，即可得到y=f（x）的图象；
    （3）根据图象，利用函数f（x）在区间[-1，a-2]上单调递增，建立不等式，即可求a的取值范围．
    解答：解：（1）设x＜0，则-x＞0，∴f（-x）=-x2-2x
    ∵函数是奇函数，∴f（x）=-f（-x）=x2+2x（x＜0）
    ∴m=2；
    （2）函数图象如图所示：

    （3）由图象可知，-1＜a-2≤1，∴1＜a≤3．
    点评：本题考查函数解析式的确定，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知奇函数f(x)=
    -x2+2x(x＞0)
    0，(x=0)
    x2+mx(x＜0)

    （1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象．
    （2）若函数f（x）在区间[-1，|a|-2]上单调递增，试确定a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知奇函数f(x)=
    ax+b
    x2+1
    在（-1，1）上是增函数，且f(
    1
    2
    )=
    2
    5

    ①确定函数f（x）的解析式．
    ②解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知奇函数f(x)=
    x2-2x+2  (x＜0)
    ax2+bx+c (x＞0)
    (a，b，c∈R)    ，则a+b+c的值是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知奇函数f(x)=
    -x2+2x   (x＞0)
    0
                    (x=0)
    x2+mx
         (x＜0)
    ，则m=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•杭州二模）已知奇函数f(x)=
    qx+r
    px2+1
    有最大值
    1
    2
    ，且f(1)＞
    2
    5
    ，其中实数x＞0，p、q是正整数．．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）令an=
    1
    f(n)
    ，证明an+1＞an（n是正整数）．

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