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    双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    上一点(2，
    		3
    )    到左，右两焦点距离的差为2．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）设F1，F2是双曲线的左右焦点，P是双曲线上的点，若|PF1|+|PF2|=6，求△PF1F2的面积；
    （3）过（-2，0）作直线l交双曲线C于A，B两点，若
    OP
    =
    OA
    +
    OB
    ，是否存在这样的直线l，使OAPB为矩形？若存在，求出l的方程，若不存在，说明理由．
    （1）∵双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    上一点(2，
    		3
    )    到左，右两焦点距离的差为2．
    ∴a=1，双曲线方程为x2-
    y2
    b2
    =1    ，
    把点(2，
    		3
    )    2，
    		3
    ）代入，得b=1．
    ∴双曲线方程为：x2-y2=1．
    （2）设P在第一象限，则
    |PF1| -|PF2|=2
    |PF1| +|PF2|=6
    ，
    解得|PF1|=4，|PF2|=2，
    ∴cos∠F1PF2=
    3
    4
    ，
    ∴sin∠F1PF=
    		7
    4
    ，
    ∴△PF1F2的面积S=
    		7
    ．
    （3）若直线斜率存在，设为y=k（x+2），代入x2-y2=1，
    得（1-（1-k2）x2-4k2x-4k2-1=0（k≠±1），
    若平行四边形OAPB为矩形，则OA⊥OB，
    ∴x1x2+y1y2=0，
    ∴
    k2+1
    k2-1
    =0    无解．
    若直线垂直x轴，则A（-2，
    		3
    ），B（-2，
    		3
    ）不满足．
    故不存在直线l，使OAPB为矩形．
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    x2
    a2
    -
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    =1(a，b＞0)    的一条渐近线与抛物线x=y2的一个交点的横坐标为
    x
     
    0
    ，若
    x
     
    0
    ＞
    1
    2
    ，则双曲线C的离心率的取值范围是（　　）

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    x2
    a2
    -
    y2
    b2
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    a2
    c
    上一点，O为坐标原点，已知
    OP
    =
    OF
    +
    OM
    ，且|
    OF
    |=|
    OM
    |    ，则双曲线C的离心率为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （b＞a＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线C的离心率e的取值范围为（　　）

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    （2013•浙江模拟）设双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的右焦点为F，左右顶点分别为A1，A2，过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线相交于P，若P恰好在以A1A2为直径的圆上，则双曲线的离心率为
    		2
    		2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设P为双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的渐近线在第一象限内的部分上一动点，F为双曲线C的右焦点，A为双曲线C的右准线与x轴的交点，e是双曲线C的离心率，则∠APF的余弦的最小值为（　　）

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