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    证明不等式ln(1＋x)＞(x＞0)．

    答案：
    解析：

    　　证明：令f(x)＝ln(1＋x)－x＋，

    　　则(x)＝．

    　　当x＞－1时，(x)＞0，因此f(x)在(－1，＋∞)内为增函数．于是当x＞0时，f(x)＞f(0)＝0．

    　　∴当x＞0时，ln(1＋x)＞．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    lnx
    x
    -1
    （1）试判断函数f（x）的单调性；
    （2）设m＞0，求f（x）在[m，2m]上的最大值；
    （3）试证明：对?n∈N*，不等式ln(
    1+n
    n
    )e＜
    1+n
    n
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    lnx
    x
    -1
    (1)判断函数f(x)的单调性
    (2)设m＞0，求f(x)在[m，2m]上的最大值
    (3)证明：?n∈N*不等式ln(
    1+n
    n
    )e＜
    1+n
    n
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数G（x）=ln（1+x）-x，在x∈（0，+∞）时，G（x）的单调递减，且在x∈（0，+∞）时，恒有ln（1+x）＜x．
    （1）若在x∈（0，n]，n∈N*，G（x）min=G（bn）的条件下，不等式
    		bn
    ≥
    		bn+3
    -
    c
    		bn+3
    恒成立，求c的取值范围．
    （2）在（1）的条件下，请证明对任意n∈N*，不等式ln(1+
    1
    		b1
    )+ln(1+
    1
    		b2
    )+…+ln(1+
    1
    		bn
    )＜2
    		n
    -1    恒成立．

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    科目：高中数学 来源：设计选修数学－2-2苏教版 苏教版 题型：047

    证明不等式ln(1＋x)＞x－x2(x＞0)．

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