Question

已知函数

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）任意，恒成立，求实数的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）在区间递增，在区间递减 （2）

【解析】

试题分析：（1）时，，

，时；时，

函数在区间递增，在区间递减.         

（2）由已知得时，恒成立， 即时，恒成立。

设， ，

时，，在区间递减，时，，故；            

时，若，则，函数在区间递增，

若，即时，在递增，则，矛盾，故舍去；     

若，即时，在递减，在递增，且时，，矛盾，故舍去.

综上，.

考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．

点评：本题考查函数的单调性，考查导数知识的运用，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．