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    用数学归纳法证明不等式：

    2！·4！·6！·…·（2n）!>［（n+1）!］n（n>1，且n∈N*）.

    证明：（1）当n=2时，∵2！·4！=48，［（2+1）!］2=36，∴2!·4!>［（2+1）!］2不等式成立.

    （2）假设当n=k时不等式成立.即

    2!·4!·…·（2k）!>［（k+1）!］k.

    当n=k+1时，有

    2!·4!·…·（2k+2）!>［（k+1）!］k（2k+2）!=［（k+1）!］k+1（k+2）（k+3）·…·（2k+2）>［（k+1）!］k+1（k+2）k+1=［（k+2）!］k+1，

    即当n=k+1时，不等式成立.由（1）（2）可知不等式对任意大于1的自然数均成立.

    练习册系列答案
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    1
    n
    +
    1
    n+1
    +
    1
    n+2
    +…+
    1
    n2
    ＞1（n∈N*且n＞1）．

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    已知f（n）=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
     （n∈N*），用数学归纳法证明不等式f（2n）＞
    n
    2
    时，f（2k+1）比f（2k）多的项数是
    2k
    2k
    ．

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    用数学归纳法证明不等式
    1
    n+1
    +
    1
    n+2
    +…+
    1
    n+n
    ＞
    13
    24
    的过程中，由“k推导k+1”时，不等式的左边增加了（　　）

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    用数学归纳法证明不等式1+
    1
    2
    +
    1
    4
    +…+
    1
    2n-1
    ＞
    127
    64
    （n∈N*）成立，其初始值至少应取
    8
    8
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用数学归纳法证明不等式2n＞n2时，第一步需要验证n0=（　　）时，不等式成立．

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