Question

求过定点P(2，3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程．

Answer 1

答案：x＋y－5=0$3x－2y=0
解析：

解法1：设直线的两截距皆为a，则有．　　① 即x＋y=a，将点P(2，3)代入，得a=5．∴所求的直线方程为x＋y=5． 这种解法是有问题的，问题在于：所设直线方程①不包括两截距都是零的情况．应增补两截距为零的情况． 当直线两截距都是零时，设直线方程为y=kx，将P(2，3)代入得． ∴所求直线方程为，即3x－2y=0．综上所述，所求直线方程为x＋y－5=0，或3x－2y=0． 利用截距式解题． 解法2：由已知直线的斜率存在，设所求直线方程为y－3=k(x－2)． 令y=0解得横截距为，令x=0解得纵截距为3－2k． 已知直线在两轴上的截距相等，得，解得，或k=－1． 故所求直线方程为或y－3=－(x－2)， 即3x－2y=0，或x＋y－5=0． 利用点斜式求解．