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    如图2-10所示,已知AB为⊙O的直径,C、D是直径AB同侧圆周上两点,且 =,过D作DE⊥AC于点E.求证:DE是⊙O的切线.

    图2-10

    思路分析:要证DE是⊙O的切线,根据切线的判定定理,连结OD,只需证明OD⊥DE即可,即“作半径,证垂直”,这是证明圆的切线的另一方法.

    证明:连结OD、AD.?

    ∵=,?

    ∴∠1=∠2.?

    ∵OA =OD,?

    ∴∠2=∠3.∴∠1=∠3.?

    ∴AE∥OD.?

    ∵AE⊥DE,∴OD⊥DE.∴DE是⊙O的切线.

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