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    在y=2x，y=log2x，y=x2，y=cos2x这四个函数中，当0＜x1＜x2＜1时，使f(
    x1+x2
    2
    )＞
    f(x1)+f(x2)
    2
    恒成立的函数的个数是（　　）
    分析：函数f（x）只有在区间（0，1）上的函数图象是上凸型的，才能满足f(
    x1+x2
    2
    )＞
    f(x1)+f(x2)
    2
    ，由于函数y=2x、y=x2、y=cos2x 区间（0，1）上的图象是下凹型的，只有y=log2x在区间（0，1）上的图象是上凸型的，从而得出结论．
    解答：解：函数f（x）只有在区间（0，1）上的函数图象是上凸型的，才能满足f(
    x1+x2
    2
    )＞
    f(x1)+f(x2)
    2
    ，
    由于函数y=2x在区间（0，1）上的图象是下凹型的，故不满足条件．
    由于y=log2x在区间（0，1）上的图象是上凸型的，故满足条件．
    由于函数 y=x2在区间（0，1）上的图象是下凹型的，故不满足条件．
    由于函数 y=cos2x 在区间（0，1）上的图象是下凹型的，故不满足条件．
    故选B．
    点评：本题主要考查函数的图象特征，体现了转化的数学思想，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定函数：①y=
    1
    x
    （x≠0）；②y=x2+1；③y=2x；④y=log2x；⑤y=log2（x+
    		x2+1
    ）．
    在这五个函数中，奇函数是
     
    ，偶函数是
     
    ，非奇非偶函数是
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    16、下列5个判断：
    ①若f（x）=x2-2ax在[1，+∞）上增函数，则a=1；
    ②函数y=2x-1与函数y=log2（x+1）的图象关于直线y=x对称；
    ③函数y=In（x2+1）的值域是R；
    ④函数y=2|x|的最小值是1；
    ⑤在同一坐标系中函数y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称．
    其中正确的是
    ②④⑤
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在下列变换中，能得到函数y=log2x图象的序号是
    ①③④
    ①③④
    ．
    ①作函数y=-log2（-x）图象关于原点O对称的图象．
    ②作函数y=2x关于y轴对称的图象．
    ③将函数y=log2
    x
    4
    图象上点的横坐标缩小到原来的
    1
    4
    倍，纵坐标不变．
    ④将函数y=log2
    x
    4
    的图象向上平移2个单位．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在下列变换中，能得到函数y=log2x图象的序号是______．
    ①作函数y=-log2（-x）图象关于原点O对称的图象．
    ②作函数y=2x关于y轴对称的图象．
    ③将函数y=log2
    x
    4
    图象上点的横坐标缩小到原来的
    1
    4
    倍，纵坐标不变．
    ④将函数y=log2
    x
    4
    的图象向上平移2个单位．

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    科目：高中数学 来源：2006-2007学年浙江省宁波市高一（上）期末数学试卷（解析版） 题型：填空题

    在下列变换中，能得到函数y=log2x图象的序号是    ．
    ①作函数y=-log2（-x）图象关于原点O对称的图象．
    ②作函数y=2x关于y轴对称的图象．
    ③将函数图象上点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变．
    ④将函数的图象向上平移2个单位．

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