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    已知函数＞0，＞0，＜的图像与轴的交点为（0，1），它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和

    （1）求的解析式及的值；

    （2）若锐角满足，求的值.

     

    【答案】

    （1)，； （2）

    【解析】

    试题分析：（1）先由图象可确定周期和振幅，从而得，再通过代入一个已知点可求从而有，又由可得；

    （2）先由已知条件求得故由（1）中的解析式可得：.

    试题解析：（1）由题意可得即，         3分

    由＜,

                               5分

    所以

    又  是最小的正数，                    6分

    （2）

                    10分

    ．        12分

    考点：1.三角函数解析式的求法；2.三角函数图象；3.三角恒等变换

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在实数集R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，其中a，b，c，d是实数．
    （1）若函数f（x）在区间（-∞，-1）和（3，+∞）上都是增函数，在区间（-1，3）上是减函数，并且f（0）=-7，f′（0）=-18，求函数f（x）的表达式；
    （2）若a，b，c满足b2-3ac＜0，求证：函数f（x）是单调函数．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖北夷陵中学高三第一次阶段性考试数学卷 题型：解答题

    （本小题满分14分）

        已知定义域为[0, 1]的函数f（x）同时满足：

        ①对于任意的x[0, 1]，总有f（x）≥0;

        ②f（1）＝1; 

        ③若0≤x1≤1, 0≤x2≤1, x1＋x2≤1, 则有f （x1＋x2） ≥ f （x1）＋f （x2）．

       （1）试求f（0）的值;

       （2）试求函数f（x）的最大值；

    （3）试证明：当x, nN＋时，f（x）<2x．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖北夷陵中学高三第一次阶段性考试数学卷 题型：解答题

    （本小题满分14分）

        已知定义域为[0, 1]的函数f（x）同时满足：

        ①对于任意的x[0, 1]，总有f（x）≥0;

        ②f（1）＝1; 

        ③若0≤x1≤1, 0≤x2≤1, x1＋x2≤1, 则有f （x1＋x2） ≥ f （x1）＋f （x2）．

       （1）试求f（0）的值;

       （2）试求函数f（x）的最大值；

    （3）试证明：当x, nN＋时，f（x）<2x．

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知定义在实数集R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，其中a，b，c，d是实数．
    （1）若函数f（x）在区间（-∞，-1）和（3，+∞）上都是增函数，在区间（-1，3）上是减函数，并且f（0）=-7，f′（0）=-18，求函数f（x）的表达式；
    （2）若a，b，c满足b2-3ac＜0，求证：函数f（x）是单调函数．

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    科目：高中数学 来源：2006-2007学年广东省深圳市高三（上）摸底数学试卷（文理）（解析版） 题型：解答题

    已知定义在实数集R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，其中a，b，c，d是实数．
    （1）若函数f（x）在区间（-∞，-1）和（3，+∞）上都是增函数，在区间（-1，3）上是减函数，并且f（0）=-7，f′（0）=-18，求函数f（x）的表达式；
    （2）若a，b，c满足b2-3ac＜0，求证：函数f（x）是单调函数．

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