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    对任意x∈(0，
    π
    2
    ]    ，不等式psin2x+4sin2x+4cos4x≥1恒成立，则实数p的取值范围是
    [4-4
    		3
    ，+∞）
    [4-4
    		3
    ，+∞）
    ．
    分析：先利用移项及同角三角函数间的基本关系化简不等式，然后将p分离出来，再根据基本不等式求出不等式一侧的最大值，使p大于不等式一侧的最大值，即可使不等式恒成立．
    解答：解：∵psin2x+4sin2x+4cos4x≥1，
    ∴psin2x≥1-4sin2x-4cos4x=-4sin4x+4sin2x-3，
    ∴p≥-4sin2x+4-
    3
    sin2x
    ，
    而4sin2x+
    3
    sin2x
    ≥4
    		3
    ，
    ∴4-（4sin2x+
    3
    sin2x
    ）的最大值为4-4
    		3
    ，
    则p的取值范围是[4-4
    		3
    ，+∞）．
    故答案为：[4-4
    		3
    ，+∞）
    点评：本题考查了三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域和值域，以及函数恒成立问题和基本不等式的应用，熟练掌握同角三角函数间的基本关系及基本不等式是解本题的关键．
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    已知a，x∈R，函数f(x)=sin2x-(2
    		2
    +
    		2
    a)sin(x+
    π
    4
    )-
    2
    		2
    cos(x-
    π
    4
    )
    ．
    （1）设t=sinx+cosx，把函数f（x）表示为关于t的函数g（t），求g（t）表达式和定义域；
    （2）对任意x∈[0，
    π
    2
    ]    ，函数f（x）＞-3-2a恒成立，求a的取值范围．

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    （2012•莆田模拟）已知函数f（x）=asinx-x+b（a＞0，b＞0）．
    （1）求证：函数f（x）在区间[0，a+b]内至少有一个零点；
    （2）若函数f(x)在x=
    π
    3
    处取得极值．
    （i）不等式f（x）＞sinx+cosx对任意x∈[0，
    π
    2
    ]    恒成立，求b的取值范围；
    （ii）设△ABC的三个顶点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在函数f（x）的图象上，且-
    π
    3
    ＜x1＜x2＜x3＜
    π
    3
    ，求证：f（sin2A+sin2C）＜f（sin2B）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex-ax，其中e为自然对数的底数，a为常数．
    （1）若对函数f（x）存在极小值，且极小值为0，求a的值；
    （2）若对任意x∈[0，
    π2
    ]    ，不等式f（x）≥ex（1-sinx）恒成立，求a的取值范围．

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