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    已知某车站每天8:00—9:00,9:00—10:00都恰有一辆从A地到B地的客车到站,8:00—9:00到站的客车可能在8:10,8:30和8:50到站,其概率依次为,,;9:00—10:00到站的客车可能在9:10,9:30和9:50到站,其概率依次为,,.今有甲、乙两位旅客要从A地到B地,他们到达车站的时间分别是8:00和8:20,假设只要有车到站就一定能坐上车,设甲与乙的候车时间分别为ξ分钟和η分钟.

    (1)分别求ξ和η的分布列;

    (2)判断甲、乙两人候车时间平均值哪个长,并说明理由.

    解:(1)由于甲在8:00到达,所以必能坐上8:00&9:00的车,

    故ξ的取值为10,30,50,其概率依次为,,,

    ξ的分布列为:

    ξ

    10

    30

    50

     

    P

    1

    3

    由于乙在8:20到达,而8:00&9:00的车可能在8:10到站,

    所以乙若错过8:00&9:00的车,只能坐9:00&10:00的车,

    故η的取值为10,30,50,70,90.

    所以乙坐上8:30的车的概率为P(η=10)=,

    乙坐上8:50的车的概率为P(η=30)=.

    乙坐上9:00--10:00的车是与8:00--9:00的车8:10到站同时发生的,

    乙坐上9:10的车的概率为P(η=50)=·=,

    乙坐上9:30的车的概率为P(η=70)=·=,

    乙坐上9:50的车的概率为P(η=90)=·=.

    故η的分布列为

    η

    10

    30

    50

    70

    90

    P

     (2)Eξ=10×+30×+50×=,

    Eη=10×+30×+50×+70×+90×=，

    ∴旅客甲候车时间的平均值比乙长.


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    到站时刻

    8∶10

    9∶10

    8∶30

    9∶30

    8∶50

    9∶50

    概率

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    (1)   旅客甲8∶00到站，设他的候车时间为，求的分布列；

    (2)   旅客乙8∶20到站，设他的候车时间为,求的分布列.

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