Question

二项式（ax-

3

6

）³的展开式的第二项的系数为-

3

2

，则

∫

a -2

x²dx的值为（　　）

• A、3
• B、

  7

  3

• C、3或

  7

  3

• D、3或-

  10

  3

Answer 1

分析：先求二项式展开式的通项公式，求出第二项系数，从而求出a的值，然后根据定积分的运算法则进行求解即可．

解答：解：二项式（ax-

3

6

）³的展开式的通项为T_r+1=

C

r 3

（ax）^3-r（-

3

6

）^r，
∵展开式的第二项的系数为-

3

2

，
∴

C

1 3

a^3-1（-

3

6

）¹=-

3

2

，
解得：a=±1，
当a=-1时，

∫

a -2

x²dx=

∫

-1 -2

x²dx=

1

3

x³

|

-1 -2

=

1

3

[-1-（-8）]=

7

3

，
当a=1时，

∫

a -2

x²dx=

∫

1 -2

x²dx=

1

3

x³

|

1 -2

=

1

3

[1-（-8）]=3，
∴

∫

a -2

x²dx的值为3或

7

3

．
故选：C．

点评：本题主要考查了二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，求定积分的值，属于中档题．