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    对于函数f（x）=
    3x-a
    ax2-x+a
    的定义域为全体实数，则实数a的取值范围是（　　）
    A、（-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ）
    B、（
    1
    2
    ，2）
    C、（-∞，-
    1
    2
    ）∪（
    1
    2
    ，+∞）
    D、（-∞，0）∪（0，
    1
    2
    ）
    分析：函数的定义域为实数集即ax2-x+a≠0的解集为R；即ax2-x+a=0无解；令判别式小于0即可．
    解答：解：因为f（x）的定义域为R
    又f（x）有意义需ax2-x+a≠0
    所以ax2-x+a=0无解
    所以△=1-4a2＜0且a≠0
    解得a＜-
    1
    2
    ，或a＞
    1
    2

    故选C
    点评：本题考查等价转化的能力、考查二次方程解的个数取决于判别式．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x）=cosx+sinx，给出下列四个命题：①存在α∈(0，
    π
    2
    )    ，使f(α)=
    4
    3
    ；②存在α∈(0，
    π
    2
    )    ，使f（x+α）=f（x+3α）恒成立；③存在?∈R，使函数f（x+?）的图象关于y轴对称；④函数f（x）的图象关于(
    3π
    4
    ，0)    对称．其中正确命题的序号是
    ①③④
    ①③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x），若存在x0∈R，使得f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）不动点．已知函数f（x）=ax2+（b-7）x+18有两个不动点分别是-3和2．
    （1）求a，b的值及f（x）的表达式；
    （2）试求函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值g（t）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x）中任意x1，x2（x1≠x2）有如下结论：
    （1）f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；
    （2）f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；
    （3）f(-x1)=
    1
    f(x1)
    ；
    （4）
    f(x1)-1
    x1
    ＜0(x1≠0)    ；
    （5）
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＞0    ．
    当f（x）=2x时，上述结论中正确的序号是
    （2）（3）（5）
    （2）（3）（5）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（-x）=-f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．
    （Ⅰ）已知二次函数f（x）=ax2+2x-4a（a∈R），试判断f（x）是否为“局部奇函数”？并说明理由；
    （Ⅱ）若f（x）=2x+m是定义在区间[-1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；
    （Ⅲ）若f（x）=4x-m•2x+1+m2-3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数 f（x） 中任意的 x1、x2（x1≠x2）有如下结论：
    ①f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）；           
    ②f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）；
    ③f（-x1）=
    1
    f(x1)
    ；     
    ④
    f(x1)-1
    x1
    ＜0 （x1≠0）；     
    ⑤
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＞0．
    当 f（x）=2x时，上述结论中正确结论的个数是（　　）
    A、2个B、3个C、4个D、5个

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