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    已知椭圆M：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1 (a＞b＞0)    的离心率为
    		3
    2
    ，短轴的长为2．
    （1）求椭圆M的标准方程
    （2）若经过点（0，2）的直线l与椭圆M交于P，Q两点，满足
    OP
    •
    OQ
    =0    ，求l的方程．
    （1）由e=
    c
    a
    =
    		3
    2
    ，b=1，a2=b2+c2    得a=2（2分）
    所以椭圆方程为
    x2
    4
    +y2=1    （4分）
    （2）设P（x1，y1），Q（x2，y2）设直线l：y=kx+2（5分）
    由
    x2
    4
    +y2=1
    y=kx+2
    得（1+4k2）x2+16kx+12=0△=64k2-48＞0①（7分）
    x1+x2=-
    16k
    1+4k2
    ，x1x2=
    12
    1+4k2
    ②∵
    OP
    •
    OQ
    =0
    ∴x1x2+（kx1+2）（kx2+2）=0（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=0③（10分）
    由②③解得k=±2满足①所以l：2x-y+2=0或2x+y-2=0（12分）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•西城区二模）已知椭圆M：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率为
    2
    		2
    3
    ，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为6+4
    		2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆M的方程；
    （Ⅱ）设直线l与椭圆M交于A，B两点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求△ABC面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•昌平区一模）已知椭圆M：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，其短轴的一个端点到右焦点的距离为2，且点A（
    		2
    ，1）在椭圆M上．直线l的斜率为
    		2
    2
    ，且与椭圆M交于B、C两点．
    （Ⅰ）求椭圆M的方程；
    （Ⅱ）求△ABC面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•商丘三模）已知椭圆M：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率为
    2
    		2
    3
    ，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6+4
    		2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆M的方程；
    （Ⅱ）设直线l：x=ky+m与椭圆M交手A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆M：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，直线y=kx（k≠0）与椭圆M交于A、B两点，直线y=-
    1
    k
    x    与椭圆M交于C、D两点，P点坐标为（a，0），直线PA和PB斜率乘积为-
    1
    2
    ．
    （1）求椭圆M离心率；
    （2）若弦AC的最小值为
    2
    		6
    3
    ，求椭圆M的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•昌平区二模）如图，已知椭圆M：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，离心率e=
    		6
    3
    ，椭圆与x正半轴交于点A，直线l过椭圆中心O，且与椭圆交于B、C两点，B（1，1）．
    （Ⅰ） 求椭圆M的方程；
    （Ⅱ）如果椭圆上有两点P、Q，使∠PBQ的角平分线垂直于AO，问是否存在实数λ（λ≠0）使得
    PQ
    =λ
    AC
    成立？

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