Question

曲线f（x）=x³-x上任一点处的切线的倾斜角的范围是（　　）

• A．[0，

  π

  2

  )∪[

  3π

  4

  ，π)
• B．[0，

  π

  6

  ]∪[

  5π

  6

  ，π)
• C．[

  π

  6

  ，

  π

  2

  )∪(

  π

  2

  ，

  5π

  6

  ]
• D．[-

  π

  4

  ，

  π

  2

  )

Answer 1

分析：利用导数的几何意义求出切线的斜率，再利用正切函数的单调性即可求出倾斜角的取值范围．

解答：解：设切点P（x₀，y₀），过此点的切线的倾斜角为α．
∵f′（x）=3x²-1，∴f′(x0)=3x02-1，(x₀∈R）．
∴tanα=3x02-1≥-1，
∵0≤α＜π，∴α∈[0，

π

2

)∪[

3π

4

，π)．
故答案为A

点评：熟练掌握导数的几何意义和正切函数的单调性是解题的关键．