Question

设a=(4,-3),b=(2,1),若a+tb与b的夹角为45°,求实数t的值.

Answer 1

思路分析:运用(a+tb)·b=|a+tb||b|cos45°列出等式,解方程.

解:a+tb=(4,-3)+t(2,1)=(4+2t,-3+t),

(a+tb)·b=(4+2t,-3+t)·(2,1)=5t+5,

|a+tb|=.

由(a+tb)·b=|a+tb||b|cos45°,

得5t+5=,

即t²+2t-3=0.∴t=-3或t=1.

经检验知t=-3不合题意，舍去，∴t=1.

温馨提示

    本题运用向量的坐标运算、模、数量积和一元二次方程等知识，体现了方程思想在解计算题中的重要作用，这是一种常用的解题方法，请同学们务必学会.