Question

如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D．

(Ⅰ)证明：DB＝DC；

(Ⅱ)设圆的半径为1，BC＝，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．

Answer 1

答案：
解析：

解析　(Ⅰ)连结DE，交BC与点G． 　　由弦切角定理得，∠ABF＝∠BCE，∵∠ABE＝∠CBE，∴∠CBE＝∠BCE，BE＝CE， 　　又∵DB⊥BE，∴DE是直径，∠DCE＝，由勾股定理可得DB＝DC 　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知，∠CDE＝∠BDE，BD＝DC，故DG是BC的中垂线，∴BG＝． 　　设DE中点为O，连结BO，则∠BOG＝，∠ABE＝∠BCE＝∠CBE＝， 　　∴CF⊥BF，∴Rt△BCF的外接圆半径等于．

提示：

本题主要考查几何选讲的有关知识，是容易题．