Question

已知p：，q：x²﹣2x+1﹣m²≤0（m＞0），若￢p是￢q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：

绝对值不等式；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．

专题：

计算题．

分析：

利用二次不等式与绝对值不等式，分别求解p，q，推出￢p，￢q．利用￢p是￢q的充分而不必要条件，列出关系式，求实数m的取值范围．

解答：

解：由x²﹣2x+1﹣m²≤0（m＞0）得  1﹣m≤x≤1+m

故￢q：A={x|x＜1﹣m或x＞1+m，m＞0}

由  ，得﹣2≤x≤10

故￢p：B={x|x＜﹣2或x＞10}

∵￢p是￢q的充分而不必要条件

∴解得 0＜m≤3

∴实数m的取值范围  0＜m≤3

点评：

本题考查绝对值不等式，命题的否定，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查计算能力．