Question

已知函数f（x）=log₂[（3-2k）x²-2kx-k+1]在（-∞，0）上单调减，在（1，+∞）单调增，求实数k的范围．

Answer 1

分析：由函数f（x）=log₂[（3-2k）x²-2kx-k+1]在（-∞，0）上单调减，在（1，+∞）单调增，可知g（x）=（3-2k）x²-2kx-k+1则可得g（x）在（-∞，0）上单调减，在（1，+∞）单调增且此时g（x）＞0恒成立，结合二次函数的性质可求

解答：解：∵函数f（x）=log₂[（3-2k）x²-2kx-k+1]在（-∞，0）上单调减，在（1，+∞）单调增
令g（x）=（3-2k）x²-2kx-k+1则可得g（x）在（-∞，0）上单调减，在（1，+∞）单调增且此时g（x）＞0恒成立
 当3-2k=0时不符合题意，故3-2k≠0

3-2k＞0 1≥ k 3-2k ≥0 g(0)＞0 g(1)＞0

即

k＜ 3 2 0≤k≤1  k＜1 k＜ 4 5

∴0≤k＜

4

5

点评：本题主要考查了对数与二次函数的单调性的应用，解题中要注意善于应用二次函数的性质，解题 中注意不要漏掉对真数大于0的考虑