Question

17.已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项和为S_n，S_k=2550.

(Ⅰ)求a及k的值；

(Ⅱ)求(++…+).

Answer 1

17.本小题考查线面关系和棱锥体积计算，以及空间想象能力和逻辑推理能力.

解：

（Ⅰ）直角梯形ABCD的面积是

M_底面＝(BC＋AD)×AB＝＝，           

 

∴四棱锥S-ABCD的体积是V＝×SA×M_底面＝×1×＝.

　

代入公式S_k=k ×a₁+×d得k×2+×2=2550，

　整理得　　k²+k－2550=0，

　解得　　k=50，k=－51（舍去）

　∴　　　a=2，k＝50.                          

　

（Ⅱ）由S_n=n×a₁+×d得S_n=n(n+1)，

∴++…+=++…+

                   =(－)+(－)+…+()

                   =1－，                         

　∴　(++…+)=(1－)=1.