Question

如图，第一排图是长度分别为1、2、3、…、n的线段，第二排图是边长分别为1、2、3、…、n的正方形，第三排图是棱长分别为1、2、3、…、n的正方体，根据图中信息，可得出棱长为n的正方体中的正方体个数是

1³+2³+3³+…+n³

．     

Answer 1

分析：根据已知题目中一维空间，二维空间中线段，正方形的个数和n的关系，我们分析其规律，归纳后即可得到结论．

解答：解：第一排图是长度分别为1、2、3、…、n的线段，得出长为n的线段中对应的单位线段个数是1+2+3+…+n；
第二排图是边长分别为1、2、3、…、n的正方形，得出边长为n的正方形中对应的单位正方形个数是1²+2²+3²+…+n²；
由此我们可以推断：棱长为n的正方体中对应的正方体个数是 1³+2³+3³+…+n³．    
故答案为：1³+2³+3³+…+n³

点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．