练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    用数学归纳法证明：12-22+32-42+…+（-1）n-1n2=（-1）n-1
    证明：（1）当n=1时，左边=1，右边=（-1）0=1，
    故：左边=右边，
    ∴当n=1时，等式成立；
    （2）假设n=k时，等式成立，即 12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）k-1k2=（-1）k-1·
    那么12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）k﹣1k2+（﹣1）k（k+1）2
    =（﹣1）k-1·+（﹣1）k（k+1）2
    =（﹣1）k·（﹣k+2k+2）=（﹣1）（k+1）﹣1·
    即当n=k+1时，等式也成立．
    根据（1）和（2）可知等式对任何n∈N+都成立．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}满足a1=
    12
    ，Sn=n2an(n≥1)    ．
    （1）求S1，S2，S3并猜想Sn；
    （2）用数学归纳法证明（1）中猜想的正确性．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    用数学归纳法证明不等式1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    2n-1
    ＞
    n
    2
    （n∈N*），第二步由k到k+1时不等式左边需增加（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•南通一模）用数学归纳法证明：1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)=
    n(n+1)(n+2)(n+3)4
    (n∈N*)    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    用数学归纳法证明：1-
    1
    2
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +…+
    1
    2n-1
    -
    1
    2n
    =
    1
    n+1
    +
    1
    n+2
    +…+
    1
    2n
    ，第一步应该验证左式是
    1-
    1
    2
    1-
    1
    2
    ，右式是
    1
    2
    1
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    用数学归纳法证明：1+3+5+…+（2n-1）=n2．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案