Question

某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售量Q(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为Q＝(x≥0)．已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万元此产品仍需再投入32万元，若每件销售价为“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和．

(1)试将年利润W(万元)表示为年广告费x(万元)的函数；

(2)当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大利润为多少？

Answer 1

 (1)由题意可得，产品的生产成本为(32Q＋3)万元，每万件销售价为×150%＋×50%，

∴年销售收入为(×150%＋×50%)·Q

＝(32Q＋3)＋x，

∴年利润W＝(32Q＋3)＋x－(32Q＋3)－x

＝(32Q＋3－x)＝(x≥0)．

(2)令x＋1＝t(t≥1)，则

W＝＝50－.

∵t≥1，∴＋≥2＝8，即W≤42，

当且仅当＝，即t＝8时，W有最大值42，此时x＝7.

即当年广告费为7万元时，企业利润最大，最大值为42万元．