Question

（2010•桂林二模）已知{a_n}是等差数列，a₁+a₃+a₅=99，a₂+a₄+a₆=93，S_n表示{a_n}的前n项和，则使S_n达到最大值的n是（　　）

A．18

B．19

C．20

D．21

Answer 1

分析：由{a_n}是等差数列，a₁+a₃+a₅=99，a₂+a₄+a₆=93，知a₃=33，a₄=31，利用等差数列的通项公式列出方程组

a1+2d=33 a1+3d=31

，解得a₁=37，d=-2，再由等差数列的前n项和公式得到S_n=-n²+36n，然后利用配方法能求出S_n达到最大值时n的值．

解答：解：∵{a_n}是等差数列，a₁+a₃+a₅=99，a₂+a₄+a₆=93，
∴a₃=33，a₄=31，
∴

a1+2d=33 a1+3d=31

，
解得a₁=37，d=-2，
∴Sn=37n+

n(n-1)

2

×(-2)
=-n²+38n
=-（n-19）²+361，
∴n=19时，S_n达到最大值S₁₉=361．
故选B．

点评：本题考要等差数列的通项公式和前n项和公式，是基础题．解题时要认真审题，注意配方法的合理运用．