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科目：高中数学 来源：2014届湖北荆门高二上学期期末教学质量检测理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分12分）
有编号为l，2，3，…，
的个学生，入坐编号为1，2，3，…，的个座位．每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为
，已知
时，共有6种坐法．
（1）求的值；
（2）求随机变量的概率分布列和数学期望．
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科目：高中数学 来源：2014届湖北省高二上学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本题满分13分）如图，圆柱
内有一个三棱柱
，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径．
（Ⅰ）证明：平面
平面
；
（Ⅱ）设
，在圆柱内随机选取一点，记该点取自于三棱柱内的概率为
．
（ⅰ）当点C在圆周上运动时，求的最大值；
（ii）记平面
与平面
所成的角为
，当取最大值时，求
的值．
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科目：高中数学 来源：2014届湖北省高二上学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
将
名教师，
名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由
名教师和名学生组成，不同的安排方案共有(
)
A．12种 B．10种 C．9种 D．8种
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科目：高中数学 来源：2014届湖北省高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名, 以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎, 小数点后的一位数字为叶)：
(1) 指出这组数据的众数和中位数；
(2) 若幸福度不低于9.5分, 则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人, 至多有1人是“极幸福”的概率；
(3) 以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据, 若从该社区(人数很多)任选3人, 记
表示抽到“极幸福”的人数, 求的分布列及数学期望．
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科目：高中数学 来源：2014届湖北省高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
设
把
的图像向右平移
个单位(>0)后, 恰好得到函数
=
(
)的图像, 则的值可以是( )
A．
B．
C．π D．
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科目：高中数学 来源：2014届湖北武汉部分重点中学高二下学期期中考试理数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
（Ⅰ）若
，试确定函数
的单调区间；
（Ⅱ）若
，且对于任意
，
恒成立，试确定实数
的取值范围；
（Ⅲ）设函数
，求证：
．
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科目：高中数学 来源：2014届湖北武汉部分重点中学高二下学期期中考试理数学试卷（解析版） 题型：选择题
若函数f(x)和g(x)的定义域、值域都是R，则不等式f(x)> g(x)有解的充要条件是（ ）
A．$ x∈R, f(x)>g(x) B．有无穷多个x (x∈R )，使得f(x)>g(x)
C．" x∈R,f(x)>g(x) D．{ x∈R| f(x)≤g(x)}=F
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科目：高中数学 来源：2014届湖北武汉部分重点中学高二上学期期末考试理科数学卷（解析版） 题型：选择题
已知随机变量
的分布列如下表，随机变量的均值
，则
的值为( )
|
|
0 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
A．0.3
B．
C．
D．
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是奇函数，图像关于原点对称
，表示以原点为圆心，半径为2的圆的x轴上方部分，
，所以所求定积分为
的几何意义：当函数
的图像在x轴上方时，
及曲线
所围成的曲边形的面积
