练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知几何体E—ABCD如图所示，其中四边形ABCD为矩形，为等边三角形，且点F为棱BE上的动点。

       （I）若DE//平面AFC，试确定点F的位置；

       （II）在（I）条件下，求二面角E—DC—F的余弦值。

     

    【答案】

    （Ⅰ）连接BD交AC于点，若∥平面，

    则∥，点为BD中点，则为棱的中点……4分

    （Ⅱ），，，，又

    四边形为矩形，          ……5分

    法（一）中点为坐标原点，以为轴，以为轴，

    以为轴，如图建系

    ，设平面的法向量

    ，，不妨令，则       ……8分

    ，设平面的法向量

    ，不妨令则       ……11分

    设二面角为，                    ……12分

    法（二）

    设二面角的平面角为，

    取中点O，中点，

    ，

    ，             ……8分

    同理设二面角的平面角为，

                             ……11分

    设二面角为，，，     ……12分

    【解析】略

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知四棱锥P--ABC的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e为PC的中点，F为AD的中点．
    （Ⅰ）证明EF∥平面PAB；
    （Ⅱ）证明EF⊥平面PBC；
    （III）点M是四边形ABCD内的一动点，PM与平面ABCD所成的角始终为45°，求动直线PM所形成的曲面与平面ABCD、平面PAB、平面PAD所围成几何体的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，一个几何体由圆柱ADD1A1和三棱锥E-ABC组合而成，点A，B，C在⊙O的圆周上，E，A，D三点共线，已知AB⊥AC，AB=AC，AE=AD=1，BC=2．
    （1）求证：AC⊥BD；
    （2）求三棱锥C-BDE的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①已知函数f(x)=(
    1
    2x-1
    )•x2-sinx+a(a为常数)    ，且f（loga1000）=3，则f（lglg2）=3；
    ②若函数f（x）=lg（x2+ax-a）的值域是R，则a∈（-4，0）；
    ③关于x的方程(
    1
    2
    )x=lga    有非负实数根，则实数a的取值范围是（1，10）；
    ④如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，E、F分别是AB，AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成几何体AEF-AB1C1和B1C1-EFCB两部分，其体积分别为V1，V2，则V1：V2=7：5．
    其中正确命题的序号是
    ①③④
    ①③④
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知，在空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
    （1）求证：平面CDE⊥平面ABC；
    （2）若AB=DC=3，BC=5，BD=4，求几何体ABCD的体积；
    （3）若G为△ADC的重心，试在线段AB上找一点F，使得GF∥平面CDE．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•顺义区一模）如图，已知在空间四边形ABCD中，AB=AC=DB=DC，E为BC的中点．
    （Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面ABC；
    （Ⅱ）若AB=5，BC=6，AD=4，求几何体ABCD的体积；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若G为△ABD的重心，试问在线段BC上是否存在点F，使GF∥平面ADE？若存在，请指出点F在BC上的位置，若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案