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    已知函数f（x）=x3+ax2+bx，且f′（-1）=0。
    （1）试用含a的代数式表示b，并求f（x）的单调区间；
    （2）令a=-1，设函数f（x）在x1，x2（x1＜x2）处取得极值，记点M （x1，f（x1）），N（x2，f（x2）），P（m，f（m）），x1＜m＜x2，请仔细观察曲线f（x）在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势，并解释以下问题：
    （i）若对任意的t∈（x1，x2），线段MP与曲线f（x）均有异于M，P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；
    （ii）若存在点Q（n，f（n）），x≤n＜m，使得线段PQ与曲线f（x）有异于P、Q的公共点，请直接写出m的取值范围（不必给出求解过程）。

    解：（1）依题意，得
    由得
    从而
    故
    令得或
    ①当a>1时，
    当x变化时，与的变化情况如下表：

    由此得，函数f（x）的单调增区间为和，单调减区间为。
    ②当时，，此时有恒成立，且仅在处，
    故函数f（x）的单调增区间为R；
    ③当时，，同理可得，函数f（x）的单调增区间为和，
    单调减区间为
    综上：当时，函数f（x）的单调增区间为和，单调减区间为；
    当时，函数f（x）的单调增区间为R；
    当时，函数f（x）的单调增区间为和，单调减区间为。
    （2）（i）由得
    令得
    由（1）得f（x）增区间为和，单调减区间为，
    所以函数f（x）在处取得极值，
    故M（），N（）。
    观察的图象，有如下现象：
    ①当m从-1（不含-1）变化到3时，线段MP的斜率与曲线f（x）在点P处切线的斜率之差Kmp-的值由正连续变为负。
    ②线段MP与曲线是否有异于H，P的公共点与Kmp-的m正负有着密切的关联；
    ③Kmp-=0对应的位置可能是临界点，故推测：满足Kmp-的m就是所求的t最小值。
    下面给出证明并确定的t最小值
    曲线f（x）在点处的切线斜率

    段MP的斜率Kmp
    当Kmp-=0时，解得
    直线MP的方程为
    令
    当时，在上只有一个零点，
    可判断函数f（x）在上单调递增，在上单调递减，
    又，
    所以g（x）在上没有零点，
    即线段MP与曲线f（x）没有异于M，P的公共点。
    当时，，
    所以存在使得
    即当时，MP与曲线f（x）有异于M，P的公共点
    综上，t的最小值为2。
    （ii）类似（i）于中的观察，可得m的取值范围为。

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    π
    2
    ）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（　　）
    A、f(x)=2sin(πx+
    π
    6
    )(x∈R)
    B、f(x)=2sin(2πx+
    π
    6
    )(x∈R)
    C、f(x)=2sin(πx+
    π
    3
    )(x∈R)
    D、f(x)=2sin(2πx+
    π
    3
    )(x∈R)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•深圳一模）已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+bx2+cx+d    ，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
    （1）求f（x）；
    （2）设g(x)=x
    		f′(x)
     ， m＞0    ，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
    （3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•上海模拟）已知函数f(x)=(
    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
    （1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
    求证：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
    k(k+c)
    ．

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    科目：高中数学 来源：上海模拟 题型：解答题

    已知函数f(x)=(
    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
    （1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
    求证：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
    k(k+c)
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    1
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    （1）求f（x）；
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    		f′(x)
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