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    已知定义在[a－1，2a]上的函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b为偶函数，则a＋b＝________．

    答案：
    解析：

    　　答案：

    　　解析：∵f(x)在[a－1，2a]上为偶函数，∴a－1＋2a＝0，解得a＝．

    　　∴f(x)＝x2＋bx＋b＋1．

    　　又∵f(－x)＝f(x)，∴b＝0．

    　　∴a＋b＝．


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    已知定义在区间（-1，1）上的函数f(x)=
    ax+b
    x2+1
    为奇函数．且f(
    1
    2
    )=
    2
    5
    ．
    （1）、求实数a、b的值．
    （2）、求证：函数f（x）在区间（-1，1）上是增函数．
    （3）、解关于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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    已知定义在（-∞，-1）∪（1，+∞）上的奇函数满足：①f（3）=1；②对任意的x＞2均有f（x）＞0；③对任意的x＞0，y＞0，均有f（x+1）+f（y+1）=f（xy+1）．
    （1）求f（2）的值；
    （2）证明：f（x）在（1，+∞）上为增函数．
    （3）是否存在实数a，使得f（cos2θ+asinθ）＜3对任意的θ∈（0，π）恒成立？若存在，求出a的范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在区间（-1，1）上的函数f(x)=
    ax+b
    1+x2
    为奇函数，且f(
    1
    2
    )=
    2
    5
    ．
    （1）求实数a，b的值；
    （2）用定义证明：函数f（x）在区间（-1，1）上是增函数；
    （3）解关于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在区间（-1，1）上的偶函数f（x），在（0，1）上为增函数，f（a-2）-f（4-a2）＜0，求实数a的取值范围．

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