Question

已知双曲线C的一条渐近线方程为x-2y=0，则该双曲线的离心率e=

 

．

Answer 1

分析：由题设条件设双曲线方程为x²-4y²=k，转化为标准方程后，分焦点在x轴上和焦点在y轴上两种情况进行分类讨论，能够求出结果．

解答：解：∵双曲线C的一条渐近线方程为x-2y=0，
∴设双曲线方程为x²-4y²=k，
整理，得

x2

k

-

y2

k 4

=1，
当k＞0时，a²=k，c2=k+

k

4

=

5

4

k，
e=

5 4 k

k

=

5

2

．
当k＜0时，a2=-

k

4

，c2=-

k

4

-k=-

5

4

k，
e=

- 5 4 k - k 4

=

5

．
故答案为：

5

2

或

5

．

点评：本题考查双曲线的离心率的求法，解题时要认真审题，要熟练掌握双曲线的离心率、渐近线方程等基础知识，易错点是容易丢解．