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    已知：函数f(x)在(－1，1)上有定义，，且对x、y∈(－1，1)有．

    (Ⅰ)试判断函数f(x)的奇偶性；

    (Ⅱ)对于数列{xn}，有试证明数列{f(xn)}成等比数列；

    (Ⅲ)求证：．

    答案：
    解析：

    　　(Ⅰ)解：在中，令得

    　　再令得，∴

    　　∴，即函数为奇函数．(3分)

    　　(Ⅱ)证明：由得

    　　∵∴．(5分)

    　　∴．(6分)

    　　∵函数为奇函数，∴，

    　　∵否则与矛盾，∴

    　　〔或＝2〕

    　　∴，(8分)

    　　∵∴是以－1为首项，为公比的等比数列．(9分)

    　　(Ⅲ)证明：又(Ⅱ)可得．(10分)

    　　∵＝

    　　．(12分)

    　　．(13分)

    　　又∵∴

    　　∴．(14分)


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    （2）求M∩N.

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    是                                   ．

     

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