Question

已知{a_n}是首项为2，公比为的等比数列,S_n为它的前n项和.

（1）用S_n表示S_n+1；

（2）是否存在自然数c和k，使得>2成立.

 

Answer 1

答案：
解析：

.解：（1）由Sn=4（1－），得Sn+1=4（1－）=Sn+2（n∈N*） （2）要使>2，只要. 因为Sk=4（1－）<4.所以Sk－（Sk－2）=2－Sk>0（k∈N*） 故只要Sk－2<c<Sk（k∈N*）   ① 因为Sk+1>Sk（k∈N*），所以Sk－2≥S1－2=1. 又Sk<4，故要使①成立，c只能取2或3. 当c=2时，因为S1=2，所以当k=1时，c<Sk不成立，从而①不成立. 因为S2－2=>c，由Sk<Sk+1（k∈N*）， 得Sk－2<Sk+1－2，所以当k≥2时，Sk－2>c，从而①不成立. 当c=3时，因为S1=2，S2=3，所以当k=1，2时，c<Sk不成立，从而①不成立. 因为S3－2=>c，又Sk－2<Sk+1－2， 所以当k≥3时，Sk－2>c，从而①不成立. 故不存在自然数c，k，使成立.