Question

17.已知数列{a_n}的前n项和为S_n,S_n=（a_n－1）（n∈N^*）.

（Ⅰ）求a₁,a₂;

（Ⅱ）求证：数列{a_n}是等比数列.

Answer 1

17.本题主要考查数列的递推关系、等比数列等基础知识,考查运算及推理能力.

解：（Ⅰ）由S₁=（a₁－1）,得a₁=（a₁－1）,∴a₁=－.

又S₂=（a₂－1）,即a₁+a₂=（a₂－1）,得a₂=.

（Ⅱ）当n>1时,a_n=S_n－S_n－1=（a_n－1）－（a_n－1－1）,得=－.

所以{a_n}是首项为－,公比为－的等比数列.